Задача М319‍‍

На плоскости заданы окружность $\gamma$‍‍ и точка $P$‍‍ внутри неё. Рассмотрим множество тетраэдров $ABCD$‍,‍ у которых все четыре грани конгруэнтны, причём треугольник $ABC$‍‍ вписан в окружность $\gamma$‍‍ так, что его медианы пересекаются в точке $P$‍.‍

1. При каком положении точки $P$‍‍ внутри $\gamma$‍‍ такие тетраэдры существуют?
2. Докажите, что вершины $D$‍‍ таких тетраэдров расположены в одной из двух фиксированных точек пространства (симметричных относительно данной плоскости).