На лучах $BA$ и $BC$ отложим точки $A'$ и $C'$ такие, что $AA'=AB$, $CC'=BC$. Точки $A'$, $B$ и $C'$ — это вершины правильного $2n$-угольника, центр которого совпадает с точкой $E$ (на рисунке показан правильный шестиугольник). При повороте на угол $\dfrac{\pi}{n}$ вокруг точки $E$ точка $A'$ переходит в $B$, а точка $B$ — в $C'$. При этом точка $K$ переходит в некоторую точку $K'$ на отрезке $CC'$. Поскольку $EK=EK'$, $\angle KEN=\angle NEK'=\dfrac{\pi}{2n}$, треугольники $KNE$ и $K'NE$ равны. Но это и значит, что $\angle KNE=\angle K'NE=\angle CNE$.
Рисунок
