«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Клетки квадратной таблицы размером $n\times n$ ($n\ge3$) заполняются числами $\pm1$ по следующим правилам:
Имеется 1990 кучек, состоящих соответственно из 1, 2, 3, $\ldots$, 1990 камней. За один шаг разрешается выбросить из любого множества кучек по одинаковому числу камней. За какое наименьшее число шагов можно выбросить все камни?
На двух сторонах $AB$ и $BC$ правильного $2n$-угольника взято по точке $K$ и $N$ так, что угол $KEN$, где $E$ — вершина, противоположная $B$, равен $\dfrac\pi{2n}$. Докажите, что…
Докажите, что при $n\ge5$ сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный $n$-угольник, не может являться правильным $(n+1)$-угольником.
Текст задачи готовится