«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
В окружность вписаны треугольники $T_1$ и $T_2$, причём вершины треугольника $T_2$ являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника $T_1$. Докажите, что в шестиугольнике $T_1\cap T_2$ диагонали, соединяющие…
Фишка стоит в углу шахматной доски размером $n \times n$ клеток. Каждый из двух играющих по очереди передвигает её на соседнее поле (имеющее общую сторону с тем, на котором стоит фишка). Второй раз ходить на поле, где фишка уже побывала, нельзя. Проигрывает тот, кому некуда…
Можно ли в клетках бесконечного листа клетчатой бумаги расставить целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом прямоугольнике размера $4\times 6$ клеток, стороны которого идут по линиям сетки, равнялась а) 10; б) 1?
На двух сторонах $AB$ и $BC$ правильного $2n$-угольника взято по точке $K$ и $N$ так, что угол $KEN$, где $E$ — вершина, противоположная $B$, равен $\dfrac\pi{2n}$. Докажите, что…
Куб $100\times 100 \times 100$ составлен из миллиона единичных кубиков. Назовём шампуром прямую, проходящую через центры кубиков и параллельную рёбрам куба.