Задача М1185‍‍‍

Найдите положительные числа $x_1$‍,‍ $x_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $x_n$‍,‍ удовлетворяющие системе $n$‍‍ уравнений $$ (x_1+x_2+\ldots+x_k)(x_k+x_{k+1}+\ldots+x_n)=1\quad (k=1{,}~2{,}~{\ldots}{,}~n), $$ если

1. $n=3$‍;‍
2. $n=4$‍;‍
3. $n=10$‍.‍
4. Докажите, что эта система при любом $n$‍‍ имеет единственное решение (в положительных числах).