Задача М1186‍‍

Будем говорить, что два четырёхугольника — бумажный и картонный — подходят друг к другу, если картонный можно наложить на бумажный так, что все его вершины попадут на стороны бумажного (по одной на каждую) и при этом, если перегнуть четыре образовавшихся маленьких бумажных треугольника на картонный четырёхугольник, то они закроют весь его в один слой.

1. Докажите, что если четырёхугольники подходят друг к другу, то у бумажного либо две противоположные стороны параллельны, либо диагонали перпендикулярны.
2. Докажите, что если бумажный четырёхугольник — параллелограмм, то можно сделать подходящий к нему картонный.