«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
расположены $n$ точек. Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними не больше $n^2$.
В стране $N$ городов.
В треугольник $ABC$ вписан подобный ему треугольник $A_1B_1C_1$ (вершины $A_1$, $B_1$, $C_1$, углов, равных по величине $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, лежат, соответственно, на отрезках $BC$,…
Бумажный квадрат складывается пополам по некоторой прямой $l$, проходящей через его центр, в (невыпуклый) девятиугольник.
Докажите, что, как бы ни раскрасить клетки бесконечного листа клетчатой бумаги в $N$ цветов, найдутся
На окружности отмечены $3k$ точек, разделяющих её на $3k$ дуг, из которых $k$ дуг имеют длину $1$, ещё $k$ дуг — длину $2$, и остальные $k$ дуг — длину $3$. Докажите, что среди…