Множество всех натуральных чисел является объединением двух непересекающихся подмножеств $\{f(1),f(2),\ldots,f(n),\ldots\}$, $\{g(1),g(2),\ldots,g(n),\ldots\}$, где $f(1)\lt f(2)\lt\ldots\lt f(n)\lt\ldots$, $g(1)\lt g(2)\lt\ldots\lt g(n)\lt\ldots$ и $g(n)=f(f(n))+1$ для всех $n\ge1$. Определите $f(240)$.