«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Про положительные числа $a$, $b$, $c$ известно, что из отрезков длиной $a^{2024}$, $b^{2024}$, $c^{2024}$, можно составить треугольник. Докажите, что можно уменьшить одно из чисел $a$, $b$,…
В ходу монеты номиналом в $a$ и $b$ дублонов, где $a$ и $b$ — данные взаимно простые натуральные числа, причём $a\lt b\lt100$. Целое неотрицательное число $n$ называется удачным, если сумму в…
Назовём набор чисел удачным, если его нельзя разбить на две непустые группы так, чтобы произведение суммы чисел в одной группе и суммы чисел в другой было положительным. Учитель написал на доске несколько целых чисел. Докажите, что дети могут дописать к имеющимся ещё одно целое число…
Из пункта $A$, расположенного на одном берегу реки шириной $l$, переправляется на противоположный берег небольшая моторная лодка (рис. 1). Берега реки параллельны друг другу. Скорость течения реки везде одинакова и равна $u$. На…
Ha горизонтальной поверхности находятся два тела: длинная доска высотой $h$ и однородный цилиндр радиусом $R=2h$, которые касаются друг друга (рис. 1). Масса цилиндра равна $M$. Коэффициенты трения между цилиндром и поверхностью, а также между…
В цилиндрическом сосуде, установленном вертикально в поле силы тяжести, под массивным горизонтальным поршнем массой $m=100~\text{кг}$ содержится одноатомный идеальный газ. Над поршнем — вакуум. Поршень находится в равновесии и может перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения.…
В бесконечной электрической цепи, фрагмент схемы которой представлен на рисунке 1, каждая треугольная ячейка содержит три источника с одинаковыми внутренними сопротивлениями $r$, но разными ЭДС $\mathscr{E}$, $2\mathscr{E}$ и $3\mathscr{E}$, причём полярность…
На доску записали несколько (больше одного) последовательных натуральных чисел. Могло ли так случиться, что и сумма всех чётных выписанных чисел равна квадрату натурального числа, и сумма всех нечётных выписанных чисел равна квадрату натурального числа?
Пусть $A'$, $B'$, $C'$ — середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно в правильном треугольнике $ABC$ (рис. 1). На продолжении отрезка $A'B'$ за $B'$ взята точка…
Хозяйка достала кусок мяса из холодильника, вокруг неё собрались котята. Раз в минуту хозяйка отрезает кусочек мяса и скармливает его одному из котят (на свой выбор), причём каждый кусочек должен составлять одну и ту же долю куска, от которого его отрезают. Через некоторое время хозяйка…