Задачник «Кванта» / Квант. — 2025. — № 9 / 2025 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22—31, 34.

Задачи М2859 и М2860 предлагались на майских учебно-тренировочных сборах кандидатов в команду на Международную математическую олимпиаду.

Задачи М2858‍—‍М2861; Ф2865‍—‍Ф2868 Задачи М2858—М2861; Ф2865—Ф2868 // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22—23.

Задача М2858
Дано дерево (т. е. связный граф без циклов). Изначально в каждой его вершине находится по фишке. За ход выбирается ребро и производится обмен двух фишек, находящихся в концах этого ребра. Докажите, что если сделать (в некотором порядке) по одному ходу с каждым ребром, то в результате фишки…
Задача М2859
Выясните, существует ли такая функция $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$‍,‍ что для всех $x \in \mathbb{R}$‍‍ и $y \in \mathbb{R}$‍‍ таких, что $x\lt y$‍,‍ выполнено неравенство $$ f(x)\gt f(f(y)). $$
Задача М2860
Пусть $x_1$‍,‍ $x_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $x_n$‍‍ попарно различные 1000-значные натуральные числа, а $p$‍‍ — простое 1000-значное число. Докажите, что хотя бы одно из двух чисел $$\begin{gather*} \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_n},\\ \frac{1}{x_1+p}+\frac{1}{x_2+p}+\ldots+\frac{1}{x_n+p} \end{gather*}$$ не является целым.
Задача М2861
Пусть высоты $BE$‍‍ и $CF$‍‍ остроугольного треугольника $ABC$‍‍ пересекаются в точке $H$‍‍ (рис. 2); центр окружности $(ABC)$‍‍ обозначим через $O$‍.‍ Прямая $AH$‍‍ пересекает $BC$‍‍ в точке…
Задача Ф2865
Два одинаковых шарика массами $m$‍‍ находятся на расстоянии $2l$‍‍ и соединены нерастяжимой невесомой нитью (рис. 3). На эту систему налетает шар массой $2m$‍,‍ который движется со скоростью $v$‍‍ по линии, проходящей через середину нити и…
Задача Ф2866
Водность воздуха — это величина, характеризующая содержание конденсированной жидкой воды в виде мелких капелек в объёме. Над землёй находится неподвижное облако с водностью $3~\text{г/м}^3$‍.‍ Облако окружено прозрачным воздухом, температура которого $273~\text{К}$‍‍ и плотность…
Задача Ф2867
Замкнутый виток однородного металлического тонкого провода массой $m$‍‍ с начальной длиной провода $2\pi R_0$‍‍ раскрутили в космосе до угловой скорости $\Omega$‍‍ так, что он принял форму окружности радиусом $R=R_0+\Delta R$‍,‍ причём $\Delta R \ll R_0$‍.‍ В пространстве…
Задача Ф2868
Частица с массой $m$‍‍ и электрическим зарядом $Q$‍,‍ движущаяся в вакууме со скоростью, во много раз меньшей скорости света (нерелятивистская частица), и с ускорением $a$‍,‍ излучает электромагнитные волны. Суммарная мощность излучения, уходящего от такой…

Решения задач М2846‍—‍М2849; Ф2853‍—‍Ф2856 Решения задач М2846—М2849; Ф2853—Ф2856 // Квант. — 2025. — № 9. — С. 23—31, 34.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22—31, 34.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 2025
Номер: 9
Страницы: 22—31, 34
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22‍—‍31, 34.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/2025/9/zadachnik_kvanta-8455c5c3/
Полный текст: опубликован 02.11.2025

Задачник «Кванта» (2025, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22‍—‍31, 34.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22—31, 34.

Задачи М2858‍—‍М2861; Ф2865‍—‍Ф2868 Задачи М2858—М2861; Ф2865—Ф2868 // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22—23.

Решения задач М2846‍—‍М2849; Ф2853‍—‍Ф2856 Решения задач М2846—М2849; Ф2853—Ф2856 // Квант. — 2025. — № 9. — С. 23—31, 34.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 9. — С. 22—31, 34.