Задача М2861‍‍‍

Пусть высоты $BE$‍‍ и $CF$‍‍ остроугольного треугольника $ABC$‍‍ пересекаются в точке $H$‍‍ (рис. 2); центр окружности $(ABC)$‍‍ обозначим через $O$‍.‍ Прямая $AH$‍‍ пересекает $BC$‍‍ в точке $K$‍‍ и вторично пересекает окружность $(ABC)$‍‍ в точке $D$‍.‍ Пусть $Q$‍‍ — точка пересечения $OD$‍‍ и $BC$‍,‍ а $P$‍‍ — середина отрезка $HK$‍.‍ Точки $M$‍‍ и $N$‍‍ выбираются на отрезке $BC$‍‍ так, что $\angle MAB = \angle NAC$‍.‍ Обозначим через $I$‍‍ и $J$‍‍ центры окружностей $(NEC)$‍‍ и $(MFB)$‍‍ соответственно. Докажите, что прямые $BI$‍,‍ $CJ$‍,‍ $PQ$‍‍ пересекаются в одной точке.