«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Задачи М2850—М2853 предлагались на Х Кавказской математической олимпиаде.
На доске нарисована окружность и на ней отмечены $2n$ точек, делящие её на $2n$ равных дуг. Петя и Вася играют в следующую игру. Петя выбирает натуральное число $d\le n$ и объявляет это число Васе. После этого для победы Васе нужно покрасить все отмеченные…
Текст задачи готовится
Назовём набор чисел удачным, если его нельзя разбить на две непустые группы так, чтобы произведение суммы чисел в одной группе и суммы чисел в другой было положительным. Учитель написал на доске несколько целых чисел. Докажите, что дети могут дописать к имеющимся ещё одно целое число…
