«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Задачи М2850—М2853 предлагались на Х Кавказской математической олимпиаде.
На доске нарисована окружность и на ней отмечены $2n$ точек, делящие её на $2n$ равных дуг. Петя и Вася играют в следующую игру. Петя выбирает натуральное число $d\le n$ и объявляет это число Васе. После этого для победы Васе нужно покрасить все отмеченные…
Назовём набор чисел удачным, если его нельзя разбить на две непустые группы так, чтобы произведение суммы чисел в одной группе и суммы чисел в другой было положительным. Учитель написал на доске несколько целых чисел. Докажите, что дети могут дописать к имеющимся ещё одно целое число…
