«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Задача М2697 предлагалась Ha XXIV Кубке памяти А. Н. Колмогорова.
Из пункта $A$, расположенного на одном берегу реки шириной $l$, переправляется на противоположный берег небольшая моторная лодка (рис. 1). Берега реки параллельны друг другу. Скорость течения реки везде одинакова и равна $u$. На…
Ha горизонтальной поверхности находятся два тела: длинная доска высотой $h$ и однородный цилиндр радиусом $R=2h$, которые касаются друг друга (рис. 1). Масса цилиндра равна $M$. Коэффициенты трения между цилиндром и поверхностью, а также между…
В цилиндрическом сосуде, установленном вертикально в поле силы тяжести, под массивным горизонтальным поршнем массой $m=100~\text{кг}$ содержится одноатомный идеальный газ. Над поршнем — вакуум. Поршень находится в равновесии и может перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения.…
В бесконечной электрической цепи, фрагмент схемы которой представлен на рисунке 1, каждая треугольная ячейка содержит три источника с одинаковыми внутренними сопротивлениями $r$, но разными ЭДС $\mathscr{E}$, $2\mathscr{E}$ и $3\mathscr{E}$, причём полярность…
Микрофон, установленный в точке $A$ горизонтальной поверхности (рис. 1), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время $t$ после его пролёта над этой точкой. Ещё через время $t$ звук начал регистрироваться микрофоном,…
С вершины башни высотой $h$ с одинаковыми скоростями, равными $v$ и направленными перпендикулярно одна к другой, под разными углами к горизонту одновременно брошены два камня так, что их движение происходит в одной вертикальной плоскости. Через некоторое время…
Задача Ф2851 по ошибке редакции повторяет задачу Ф2846.
На шероховатой горизонтальной поверхности стола находится система, состоящая из призмы массой $m$, снабжённой лёгким блоком, и бруска массой $M=2m$ (рис. 1). Боковая поверхность призмы является гладкой, а угол между гранью, на которой находится брусок, и…
Ровно в полдень от пристани $A$ к пристани $B$ вниз по течению реки отправились катер и моторная лодка. Скорости катера и лодки относительно воды равны $v_1=40~\text{км/ч}$ и $v_2=25~\text{км/ч}$ соответственно. Скорость течения реки $u=5~\text{км/ч}$. Когда катер…
Из листа бумаги в форме сектора круга свернули конус массой $m$ с углом раствора $2\alpha$. Конус помещают на горизонтальную поверхность стола, прогибания бумаги не происходит. Трение между бумагой и столом отсутствует. Чтобы под действием силы тяжести конус не…
F-образную трубку целиком заполнили ртутью, как показано на рисунке 2. Длина каждого колена трубки $L=\dfrac{p_0}{3\rho g}$, где $p_0$ — атмосферное давление, $\rho$ — плотность ртути, $g$ — ускорение свободного падения. Трубку начинают двигать…
Рефлектор Ньютона — это зepкальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало $M_1$ (рис. 3), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости действительное изображение небесного светила. Это изображение…
Два одинаковых шарика массами $m$ находятся на расстоянии $2l$ и соединены нерастяжимой невесомой нитью (рис. 3). На эту систему налетает шар массой $2m$, который движется со скоростью $v$ по линии, проходящей через середину нити и…
Водность воздуха — это величина, характеризующая содержание конденсированной жидкой воды в виде мелких капелек в объёме. Над землёй находится неподвижное облако с водностью $3~\text{г/м}^3$. Облако окружено прозрачным воздухом, температура которого $273~\text{К}$ и плотность…
Замкнутый виток однородного металлического тонкого провода массой $m$ с начальной длиной провода $2\pi R_0$ раскрутили в космосе до угловой скорости $\Omega$ так, что он принял форму окружности радиусом $R=R_0+\Delta R$, причём $\Delta R \ll R_0$. В пространстве…
Частица с массой $m$ и электрическим зарядом $Q$, движущаяся в вакууме со скоростью, во много раз меньшей скорости света (нерелятивистская частица), и с ускорением $a$, излучает электромагнитные волны. Суммарная мощность излучения, уходящего от такой…
