«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Текст задачи готовится
Докажите, что если $x+\dfrac1y=y+\dfrac1z=z+\dfrac1x$, то $x=y=z$ или $x^2y^2z^2=1$.
Про последовательность $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$ известно, что $|a_1|= 1$ и $|a_{k+1}|=|a_k+1|$ при каждом $k=1$, 2, $\ldots$ Найдите наименьшее возможное значение суммы $|a_1+a_2+\ldots+a_n|$, если:
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $[AD]$ и $[CE]$. Докажите, что $|CE|\cdot|AB|=|AD|\cdot|BC|$ тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из двух условий:
Какие выпуклые $n$-угольники можно разбить на треугольники так, чтобы никакие два из треугольников разбиения не имели общих (полностью совпадающих) сторон? (На рисунке 1 показано, что треугольник так разбить можно.)
