Задачник «Кванта» / Квант. — 1971. — № 4 / 1971 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М76‍—‍М80; Ф88‍—‍Ф92 Задачи М76—М80; Ф88—Ф92 // Квант. — 1971. — № 4. — С. 33—34.

Задача М76
В компании из $n$‍‍ человек каждые двое незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые двое знакомых не имеют больше общих знакомых. Докажите, что в этой компании каждый знаком с одинаковым числом людей.
Задача М77
Длины двух сторон треугольника 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.
Задача М78
Докажите, что каждое целое неотрицательное число можно представимо в виде $$ \frac{(x+y)^2+3x+y}{2}, $$ где $x$‍‍ и $y$‍‍ — целые неотрицательные числа, и что такое представление единственно.
Задача М79
Две точки $P$‍‍ и $Q$‍‍ движутся по двум пересекающимся прямым с одинаковой постоянной скоростью $v$‍.‍ Докажите, что на плоскости существует такая неподвижная точка $A$‍,‍ расстояния от которой до точек $P$‍‍ и $Q$‍‍ в…
Задача М80
В таблице $m\times n$‍‍ расставлены произвольные числа. Разрешается одновременно изменить знак у всех чисел какого-то одного столбца или у всех чисел какой-то одной строки. Докажите, что, повторив такую операцию несколько раз, можно получить таблицу, у которой сумма чисел в любом столбце и…
Задача Ф88
Текст задачи готовится
Задача Ф89
Текст задачи готовится
Задача Ф90
Текст задачи готовится
Задача Ф91
Текст задачи готовится
Задача Ф92
Текст задачи готовится

Решения задач М28‍—‍М30; Ф41, Ф42, Ф44‍—‍Ф47 Решения задач М28—М30; Ф41, Ф42, Ф44—Ф47 // Квант. — 1971. — № 4. — С. 35—42.

Задача М28
1. Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар или нет (но нельзя узнать, сколько таких шаров в кучке). Доказать, что за 8 проверок можно выделить оба радиоактивных шара.…
Задача М29
$n$‍‍ одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку (см. рисунок). Сколько оборотов сделает монета $M$‍‍ такого же размера за то время, пока она один раз обкатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке (монета $M = 2~\text{коп.}$‍)?‍…
Задача М30
Докажите, что $N$‍‍ точек на плоскости всегда можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше $N$‍‍ и расстояние между любыми двумя из которых больше 1. (Под расстоянием между двумя кругами понимается расстояние между их…
Задача Ф41
Во сколько раз освещённость в лунную ночь в полнолуние меньше, чем в солнечный день, при одинаковой высоте Луны и Солнца над горизонтом? Считать, что освещённая полусфера Луны равномерно рассеивает свет в пространство. Радиус Луны принять равным $2000~\text{км}$‍,‍ а расстояние от Луны до Земли —…
Задача Ф42
Канат перекинут через блок, причём часть каната лежит на столе, а часть — на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найти скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола равна $h$‍.‍
Задача Ф44
Текст задачи готовится
Задача Ф45
Текст задачи готовится
Задача Ф46
Текст задачи готовится
Задача Ф47
Если над идеальным газом совершается процесс $ABC$‍‍ (рис. 1), то ему сообщается количество тепла $Q$‍.‍ Какое количество тепла сообщается газу при процессе $ADC$‍?‍

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 4. — С. 33—42.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1971
Номер: 4
Страницы: 33—42
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 4. — С. 33‍—‍42.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1971/4/zadachnik_kvanta-707aefa3/
Полный текст: опубликован 08.03.2026

Задачник «Кванта» (1971, № 4)Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 4. — С. 33‍—‍42.‍‍

Изображения страниц

Задачи М76‍—‍М80; Ф88‍—‍Ф92 Задачи М76—М80; Ф88—Ф92 // Квант. — 1971. — № 4. — С. 33—34.

Решения задач М28‍—‍М30; Ф41, Ф42, Ф44‍—‍Ф47 Решения задач М28—М30; Ф41, Ф42, Ф44—Ф47 // Квант. — 1971. — № 4. — С. 35—42.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 4. — С. 33—42.