Задача Ф41‍‍

Так как расстояния от Солнца до Земли и Луны велики по сравнению с диаметром Солнца, то при расчетах мы можем считать, что Солнце — это точечный источник света, равномерно излучающий световую энергию во всё пространство. Примем, что сила света этого источника, т. е. энергия, излучаемая Солнцем в единичный телесный угол за 1 секунду, равна $I$‍.‍ Тогда освещённость поверхности Земли в яркий солнечный день будет равна $E_{\text{с}}=\dfrac I{L^2}$‍,‍ где $L$‍‍ — расстояние от Солнца до Земли.

Луна освещает Землю отраженным солнечным светом. Так как расстояние от Солнца до Луны можно принять равным расстоянию от Солнца до Земли, то освещённость поверхности Луны в полнолуние тоже равна $\dfrac I{L^2}$‍.‍ На всю поверхность Луны попадает световая энергия $$ W=\dfrac I{L^2}\pi r^2. $$ Так как эта энергия рассеивается затем равномерно по всем направлениям по «полусфере», то в единичный телесный угол излучается энергия $$ I_{\text{л}}=\dfrac{I\pi r^2}{L^2\cdot2\pi} $$ (полный телесный угол равен $4\pi$‍,‍ половина — $2\pi$‍).‍ Теперь легко найти освещённость поверхности Земли в полнолуние. Считая Луну точечным источником с силой света $I_{\text{л}}$‍,‍ получим $$ E_{\text{л}}=\dfrac{Ir^2}{2L^2l^2}, $$ где $l$‍‍ — расстояние от Луны до Земли.

Отношение освещённостей Земли в полнолуние и в солнечный день равно $$ \dfrac{E_{\text{л}}}{E_{\text{с}}}=\dfrac12\left(\dfrac rl\right)^2=\dfrac1{80\,000}. $$