Задача М80‍‍

Будем менять знаки у строк или столбцов, в которых сумма чисел отрицательна. При каждом таком изменении знаков общая сумма всех чисел в таблице увеличивается. Следовательно, одна и та же таблица не может получиться дважды. Но всего разных таблиц, которые можно получить изменениями знаков в строках и столбцах из данной таблицы, конечное число (а именно $2^{m+n}$‍).‍ Поэтому через несколько шагов мы придём к таблице, с которой уже нельзя проделать указанную операцию, т. е. у которой сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце неотрицательна.

Можно доказать, что на самом деле для таблицы $m\times n$‍‍ всегда можно обойтись не более чем $\dfrac{m+n}{2}$‍‍ операциями.