Прямоугольник $a\times b$ ($a\gt b$) разбит на прямоугольные треугольники, граничащие друг с другом только по целым сторонам, так что общая сторона двух треугольников всегда служит катетом одного и гипотенузой другого. Докажите, что $\dfrac ab\ge2$.