«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Три многоугольника в пространстве расположены так, что их плоскости пересекаются в одной точке $O$.
Докажите, что из $n$ четырёхугольников, отсекаемых от выпуклого $n$-угольника диагоналями, не более $\dfrac n2$ могут оказаться описанными около окружности. Приведите пример 8-угольника, у которого таких четырёхугольников 4.
Трапеция описана около окружности. Докажите, что хотя бы одна из её диагоналей образует с основанием угол не более $45^\circ$.
Текст задачи готовится