«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Дано натуральное число $n\ge 2$. Сколькими способами можно раскрасить клетки квадрата $n\times n$ в четыре цвета так, чтобы любые две клетки, имеющие общую сторону или вершину, были покрашены в разные цвета?
По высотам остроугольного неравнобедренного треугольника из его вершин одновременно начали ползти три жука с одинаковыми скоростями. В некоторый момент оказалось, что первый и второй жуки находятся на вписанной в треугольник окружности. Докажите, что в этот момент и третий жук тоже находится на…
В квадрате $ABCD$ на сторонах $AB$ и $BC$ выбраны точки $E$ и $F$ соответственно так, что $BE=BF$. Пусть $L$ — середина $EF$, $N$ — середина $DF$,…
Про положительные числа $a$, $b$, $c$ известно, что из отрезков длиной $a^{2024}$, $b^{2024}$, $c^{2024}$, можно составить треугольник. Докажите, что можно уменьшить одно из чисел $a$, $b$,…
В ходу монеты номиналом в $a$ и $b$ дублонов, где $a$ и $b$ — данные взаимно простые натуральные числа, причём $a\lt b\lt100$. Целое неотрицательное число $n$ называется удачным, если сумму в…
Назовём набор чисел удачным, если его нельзя разбить на две непустые группы так, чтобы произведение суммы чисел в одной группе и суммы чисел в другой было положительным. Учитель написал на доске несколько целых чисел. Докажите, что дети могут дописать к имеющимся ещё одно целое число…
На доску записали несколько (больше одного) последовательных натуральных чисел. Могло ли так случиться, что и сумма всех чётных выписанных чисел равна квадрату натурального числа, и сумма всех нечётных выписанных чисел равна квадрату натурального числа?
Пусть $A'$, $B'$, $C'$ — середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно в правильном треугольнике $ABC$ (рис. 1). На продолжении отрезка $A'B'$ за $B'$ взята точка…
Хозяйка достала кусок мяса из холодильника, вокруг неё собрались котята. Раз в минуту хозяйка отрезает кусочек мяса и скармливает его одному из котят (на свой выбор), причём каждый кусочек должен составлять одну и ту же долю куска, от которого его отрезают. Через некоторое время хозяйка…
В трёхмерном координатном пространстве рассмотрим множество всех кубов с целочисленными координатами вершин. Докажите, что в этом множестве существует такое бесконечное подмножество $K$, что любые два разных куба из $K$ не имеют параллельных рёбер.