Условие задачи (1971, № 3) Задача М75 // Квант. — 1971. — № 3. — Стр. 30; 1971. — № 12. — Стр. 34—35.
- Доказать, что в любом выпуклом многограннике сумма длин всех рёбер больше утроенного диаметра. (Диаметром многогранника называется наибольшая из длин всевозможных отрезков с концами в вершинах многогранника.)
- Доказать, что для любых двух вершин
$A$ и$B$ выпуклого многогранника найдутся три ломаные, каждая из которых идёт по рёбрам многогранника из$A$ в$B$ и никакие две не проходят по одному ребру. - Доказать, что если в выпуклом многограннике разрезать два ребра, то для любых двух его вершин
$A$ и$B$ найдётся ломаная, идущая из$A$ в$B$ по оставшимся рёбрам. - Доказать, что в задаче б) можно выбрать три ломаные, попарно не имеющие общих вершин, за исключением концов
$A$ и$B$.
Изображения страниц
Решение задачи (1971, № 12) Задача М75 // Квант. — 1971. — № 3. — Стр. 30; 1971. — № 12. — Стр. 34—35.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере