Задача М75‍‍

а) Доказать, что в любом выпуклом многограннике сумма длин всех ребер больше утроенного диаметра. (Диаметром многогранника называется наибольшая из длин всевозможных отрезков с концами в вершинах многогранника.)

б) Доказать, что для любых двух вершин $A$‍‍ и $B$‍‍ выпуклого многогранника найдутся три ломаные, каждая из которых идет по ребрам многогранника из $A$‍‍ в $B$‍‍ и никакие две не проходят по одному ребру.

в) Доказать, что если в выпуклом многограннике разрезать два ребра, то для любых двух его вершин $A$‍‍ и $B$‍‍ найдется ломаная, идущая из $A$‍‍ в $B$‍‍ по оставшимся ребрам.

г) Доказать, что в задаче б) можно выбрать три ломаные, попарно не имеющие общих вершин, за исключением концов $A$‍‍ и $B$‍.‍