Задача М67 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1971, № 2) Задача М67 // Квант. — 1971. — № 2. — Стр. 24; 1971. — № 10. — Стр. 37—38.

Ювелиру заказано золотое колечко шириной $h$‍,‍ имеющее форму тела, ограниченного поверхностью шара с центром $O$‍‍ и поверхностью цилиндра радиуса $r$‍,‍ ось которого проходит через точку $O$‍‍ (рис. 1). Мастер сделал такое колечко, но выбрал $r$‍‍ слишком маленьким. Сколько золота ему придётся добавить, если $r$‍‍ нужно увеличить в $k$‍‍ раз, а ширину $h$‍‍ оставить прежней?

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1971, № 10) Задача М67 // Квант. — 1971. — № 2. — Стр. 24; 1971. — № 10. — Стр. 37—38.

Нетрудно доказать, что объём шарового кольца — тела, получающегося при вращении сегмента $AB$‍‍ вокруг диаметра $MN$‍,‍ не пересекающего этот сегмент, — равен $\dfrac\pi6AB^2\cdot A_1B_1$‍,‍ где $A_1B_1$‍‍ — проекция хорды $AB$‍‍ на диаметр $MN$‍.‍ Эта формула приводится, например, в книге Ж. Адамара «Элементарная геометрия», ч. II, гл. IV, 500. Объём колечка равен $\dfrac\pi6h^3$‍,‍ т. е. не зависит от радиуса $r$‍,‍ так что золота мастеру добавлять не придётся.

Н. Б. Васильев

Открыть в номере

Метаданные Задача М67 // Квант. — 1971. — № 2. — Стр. 24; 1971. — № 10. — Стр. 37—38.

Предмет

Математика

Решение

Васильев Н. Б.

Номера

1971. — № 2. — Стр. 24 [условие]

1971. — № 10. — Стр. 37—38 [решение]

Описание

Задача М67 // Квант. — 1971. — № 2. — Стр. 24; 1971. — № 10. — Стр. 37‍—‍38.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m67/