Задача М640‍‍

Число $x\in[0;1]$‍‍ записано в виде бесконечной десятичной дроби. Переставив её первые 5 цифр после запятой в произвольном порядке, получим новую бесконечную десятичную дробь, отвечающую некоторому числу $x_1$‍.‍ Переставив в десятичной записи числа $x_1$‍‍ цифры со 2-й по 6-ю после запятой, получим десятичную запись числа $x_2$‍.‍ Вообще, десятичная запись числа $x_{k+1}$‍‍ получается перестановкой цифр в записи $x_k$‍‍ с $(k+1)$‍‍-й по $(k+5)$‍‍-ю после запятой.

1. Докажите, что как бы ни переставлять цифры на каждом шаге, получающаяся последовательность чисел $x_k$‍‍ всегда имеет некоторый предел. Обозначим этот предел через $y$‍.‍
2. Выясните, можно ли с помощью такого процесса из рационального числа $x$‍‍ получить иррациональное число $y$‍.‍
3. Придумайте такую дробь $x$‍,‍ для которой описанный процесс всегда приводит к иррациональным числам $y$‍,‍ каковы бы ни были перестановки пятёрок цифр на каждом шаге.