Карташов Н. В. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Задачи по математике‍‍

Задача М638
Некоторые клетки бесконечного листа клетчатой бумаги окрашены в красный цвет, остальные в синий, причём так, что каждый прямоугольник из 6 клеток размером $2\times3$‍‍ содержит в точности две красные клетки. Сколько красных клеток может содержать прямоугольник из 99 клеток размером…
Задача М640
Число $x\in[0;1]$‍‍ записано в виде бесконечной десятичной дроби. Переставив её первые 5 цифр после запятой в произвольном порядке, получим новую бесконечную десятичную дробь, отвечающую некоторому числу $x_1$‍.‍ Переставив в десятичной записи числа $x_1$‍‍ цифры со 2-й…
Задача М693
В некотором посёлке 1000 жителей. Ежедневно каждый из них делится узнанными вчера новостями со всеми своими знакомыми. Известно, что любая новость становится известной всем жителям посёлка. Докажите, что можно выбрать 90 жителей так, что если одновременно всем им сообщить какую-то…
Задача М829
Докажите, что среди любых $2m+1$‍‍ различных целых чисел, по модулю не превосходящих $2m-1$‍,‍ найдутся три числа, сумма которых равна 0.

Карташов Н. В.‍4

Задачи по математике‍‍