Задача М519‍‍

Даны две кучки спичек. Вначале в одной кучке $m$‍‍ спичек, в другой — $n$‍‍ спичек, $m \gt n$‍.‍ Двое игроков по очереди берут из кучки спички. За один ход игрок берёт из одной кучки любое (отличное от нуля) число спичек, кратное числу спичек в другой кучке. Выигрывает игрок, взявший последнюю спичку в одной из кучек.

1. Докажите, что если $m \gt 2n$‍,‍ то игрок, делающий первый ход, может обеспечить себе выигрыш.
2. При каких $\alpha$‍‍ верно следующее утверждение: если $m \gt \alpha n$‍,‍ то игрок, делающий первый ход, может обеспечить себе выигрыш?