Задача М520‍‍

Рассмотрим последовательность чисел $x_n=(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^n$‍.‍ Каждое из них приводится к виду $$ x_n=q_n+r_n\sqrt{2}+s_n\sqrt{3}+t_n\sqrt{6}, $$ где $q_n$‍,‍ $r_n$‍,‍ $s_n$‍,‍ $t_n$‍‍ — целые числа. Найдите пределы $$ \lim_{n\to\infty}\dfrac{r_n}{q_n}, \quad \lim_{n\to\infty}\dfrac{s_n}{q_n}, \quad \lim_{n\to\infty}\dfrac{t_n}{q_n}. $$