Задача М46 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1970, № 10) Задача М46 // Квант. — 1970. — № 10. — Стр. 37; 1971. — № 7. — Стр. 31.

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?

Г. А. Гальперин

Всесоюзная математическая олимпиада (1970 год, 8 класс)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1971, № 7) Задача М46 // Квант. — 1970. — № 10. — Стр. 37; 1971. — № 7. — Стр. 31.

Ответ: две, одна или ни одной.

Примеры для каждого из этих случаев построить нетрудно. Многоугольника, у которого три или больше сторон равны наибольшей диагонали, не существует, поскольку две стороны, равные наибольшей диагонали, обязательно должны иметь общую вершину (рис. 5), а три стороны, каждые две из которых имеют общую вершину, могут быть только у треугольника, а у него нет диагоналей.

Рис. 5. Случай <nowrap>{literal}$AB=CD\ge\max\{ldelim}AC,BD\{rdelim}$‍{/literal}</nowrap>‍ невозможен, поскольку <nowrap>{literal}$AB+CD\lt AE+EB+CE+ED=AC+BD$‍{/literal}.</nowrap>‍ — Рис. 5. Случай $AB=CD\ge\max\{AC,BD\}$‍‍ невозможен, поскольку $AB+CD\lt AE+EB+CE+ED=AC+BD$‍.‍

Н. Б. Васильев

Открыть в номере

Метаданные Задача М46 // Квант. — 1970. — № 10. — Стр. 37; 1971. — № 7. — Стр. 31.

Предмет

Математика

Условие

Гальперин Г. А.

Решение

Васильев Н. Б.

Номера

1970. — № 10. — Стр. 37 [условие]

1971. — № 7. — Стр. 31 [решение]

Описание

Задача М46 // Квант. — 1970. — № 10. — Стр. 37; 1971. — № 7. — Стр. 31.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m46/