Задача М376‍‍

В этой задаче речь идёт о «неинтересной» игре, где проигрыш того или другого партнёра никак не зависит от их стратегии: всё зависит от начального положения фишек.

Будем называть расстоянием между двумя фишками число клеток, расположенных между ними. При $N=30$‍‍ в начальной позиции расстояние между фишками — 28. Ясно, что после каждого полухода (хода одного из партнёров) это расстояние уменьшается или увеличивается на единицу. Таким образом, при $N=30$‍‍ и вообще при чётном $N$‍‍ расстояние может стать равным нулю после чётного числа полуходов. Поэтому выиграть может только второй — только после его хода фишки могут оказаться рядом. Он действительно выиграет, если будет всё время ходить вперёд.

По тем же причинам при нечётном $N$‍‍ может выиграть только первый (начинающий).