Задача М2227‍‍‍

Пусть $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍‍ — натуральные взаимно простые в совокупности числа и $$ D_n=\gcd(a+b+c{,}~a^2+b^2+c^2{,}~a^n+b^n+c^n). $$

1. Докажите, что при любом $n$‍,‍ не делящемся на 3, число $D_n$‍‍ может быть сколь угодно велико.
2. Найдите все возможные значения $D_n$‍‍ при каждом $n$‍,‍ делящемся на 3.