Треугольник $ABC$ вписан в окружность. На дуге $AC$ (не содержащей $B$) взяты точки $A'$ и $C'$ так, что $AC\parallel A'C'$. Отрезки $BA'$ и $BC'$ пересекают отрезок $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Окружности $\omega_a$ и $\omega_c$ вписаны в криволинейные треугольники $ADA'$ и $CEC'$ соответственно. Докажите, что точка пересечения внутренних касательных окружностей $\omega_a$ и $\omega_c$ лежит на биссектрисе угла $ABC$.
