Задача М2205‍‍‍

На рисунке 1 изображён график функции $g(x)$‍,‍ т. е. $g(x)$‍‍ — периодическая функция с периодом 1 такая, что $$ g(x)=\begin{cases} 4x-1,&\text{если}~0\le x\le\dfrac12,\\ -4x-1,&\text{если}~{-}\dfrac12\le x\le0. \end{cases} $$ Положим $f(x)=x+g(x)$‍.‍ Для данного действительного числа $t$‍‍ определим последовательность $\{s_n(t)\}$‍‍ следующим правилом: $s_0(t)=t$‍,‍ $s_{n+1}(t)=f(s_n(t))$‍‍ при $n\ge0$‍.‍ Докажите, что для некоторого числа $t_0$‍‍ последовательность $\{s_n(t_0)\}$‍‍ всюду плотна, т. е. для любых чисел $a\lt b$‍‍ найдётся номер $n$‍‍ такой, что $a\lt s_n(t_0)\lt b$‍.‍