Дан четырёхугольник $ABCD$, описанный около окружности. Прямая $l$ проходит через вершину $A$, пересекает отрезок $BC$ в точке $M$ и луч $DC$ — в точке $N$. Пусть $I_1$, $I_2$, $I_3$ — центры окружностей, вписанных в треугольники $ABM$, $MNC$, $NDA$. Докажите, что прямая $l$ проходит через точку пересечения высот треугольника $I_1I_2I_3$.
