Задача М201‍‍

Прямая $l_1$‍‍ пересекает стороны $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ треугольника (или их продолжения) в точках $A_1$‍,‍ $B_1$‍‍ и $C_1$‍‍ соответственно; прямая $l_2$‍‍ пересекает их в точках $A_2$‍,‍ $B_2$‍‍ и $C_2$‍‍ Докажите, что если точки $A_1$‍‍ и $A_2$‍‍ симметричны относительно середины стороны $a$‍,‍ а точки $B_1$‍‍ и $B_2$‍‍ симметричны относительно середины стороны $b$‍,‍ то точки $C_1$‍‍ и $C_2$‍‍ симметричны относительно середины стороны $c$‍.‍