Задача М1536‍‍

Ответ в обоих пунктах положительный. Искомые семиугольники строим так (см. рисунок). Возьмём правильный треугольник $ABC$‍‍ с центром $O$‍.‍ Применим к треугольнику $ABC$‍‍ гомотетию с центром в точке $O$‍‍ и коэффициентом $k\lt1$‍,‍ повернём полученный треугольник на очень малый угол по часовой стрелке; полученный треугольник обозначим $A'B'C'$‍.‍ Первый семиугольник — замкнутая ломаная $AOC'A'CB'BA$‍.‍ (Имеется всего семь вариантов длин отрезков, соединяющих пары из выбранных семи точек, причём каждый вариант повторяется трижды. В названном многоугольнике каждый вариант встречается один раз.) Второй и третий семиугольники получаются из первого поворотом вокруг точки $O$‍‍ на углы соответственно $120^\circ$‍‍ и $240^\circ$‍.‍ Эти три семиугольника удовлетворяют условиям задачи.