Задача М120‍‍

В некотором множестве введена операция $*$‍,‍ которая каждым двум элементам $a$‍‍ и $b$‍‍ этого множества ставит в соответствие элемент $a * b$‍‍ из этого множества. Известно, что

1. для любых трёх элементов $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ $$ a*(b*c)=b*(c*a); $$
2. если $a*b = a*c$‍,‍ то $b=c$‍;‍
3. если $a*c=b*c$‍,‍ то $a=b$‍.‍

Докажите, что операция $*$‍‍

1. коммутативна, т. е. для любых двух элементов $a$‍‍ и $b$‍‍ $$ a*b=b*a; $$
2. ассоциативна, т. е. для любых трёх элементов $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ $$ a*(b*c)=(a*b)*c. $$