Задача М120‍‍

В некотором множестве введена операция $*$‍,‍ которая каждым двум элементам $a$‍‍ и $b$‍‍ этого множества ставит в соответствие элемент $a * b$‍‍ из этого множества. Известно, что

1) для любых трёх элементов $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ $$ a*(b*c)=b*(c*a); $$

2) если $a*b = a*c$‍,‍ то $b=c$‍;‍

3) если $a * c = b*c$‍,‍ то $a=b$‍.‍

Докажите, что операция $*$‍‍

а) коммутативна, т.е. для любых двух элементов $a$‍‍ и $b$‍‍ $$ a* b = b * a; $$

б) ассоциативна, т.е. для любых трёх элементов $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ $$ a*(b*c)=(a*b)*c. $$