Условие задачи (1989, № 9) Задача М1181 // Квант. — 1989. — № 9. — Стр. 30; 1990. — № 2. — Стр. 33.
На шахматной доске расставлено 8 фигур так, что в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном ряду клеток стоит по одной фигуре. Докажите, что на чёрных клетках шахматной доски стоит чётное число фигур.
Изображения страниц
Решение задачи (1990, № 2) Задача М1181 // Квант. — 1989. — № 9. — Стр. 30; 1990. — № 2. — Стр. 33.
Раскрасим поля доски, как показано на рисунке. Поскольку на каждой горизонтали стоит ровно одна фигура, на красных и жёлтых полях стоят 4 фигуры. Аналогично, на синих и жёлтых полях тоже стоят 4 фигуры. Поэтому фигур на красных полях столько же, сколько на синих, а общее их число чётно. Но красные и синие поля — это и есть чёрные поля исходной шахматной раскраски.