«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Автомобиль веса $P$, обе оси у которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью $W$, коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен $k$. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график…
Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд $q$. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние $x$ (рис. 6). Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его…
Докажите, что многочлен $p(x)$ с целыми коэффициентами, который при трёх различных целых значениях $x$ принимает значение 1, не может иметь ни одного целого корня.
Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом в $60\degree$, спросил: «Как пройти в село $NN$?» Ему ответили: «Иди по левой дороге до деревни $N$ — это в восьми верстах отсюда, — там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая…
а) Докажите, что для любой точки $M$ окружности, описанной около правильного треугольника $ABC$, один из трёх отрезков $MA$, $MB$, $MC$ равен сумме двух других.
б) Три равные окружности $\gamma_1$,…
Если смотреть на свет сквозь две гребёнки с разной частотой зубьев, наложенные друг на друга, то светлые участки будут чередоваться с тёмными. С какой скоростью будут перемещаться эти участки, если одну из гребёнок двигать относительно второй со скоростью 1 см/с? Неподвижная гребёнка имеет…
В бесконечной цепочке нервных клеток каждая клетка может находиться в одном из двух состояний: «покой» и «возбуждение». Если в данный момент клетка возбудилась, то она посылает сигнал, который через единицу времени (скажем, через одну миллисекунду) доходит до обеих соседних с ней клеток. Каждая…
Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке 1. Куда потечет вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов?
Можно ли разбить правильный треугольник на миллион выпуклых многоугольников так, чтобы любая прямая пересекала не более сорока из этих многоугольников? (Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.)
Параллельно оси цилиндра радиуса $R$ на расстоянии $\dfrac R2$ от его центра просверлено отверстие. Радиус отверстия равен $\dfrac R2$. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец (рис. 2). Найти предельный угол наклона дощечки, при…