Задачник «Кванта» / Квант. — 1980. — № 9 / 1980 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М641‍—‍М645; Ф653‍—‍Ф657 Задачи М641—М645; Ф653—Ф657 // Квант. — 1980. — № 9. — С. 34—35.

Задача М641
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$‍‍ с центром $O$‍.‍ Точки $M$‍‍ и $N$‍‍ — середины сторон $CD$‍‍ и $DE$‍.‍ Прямые $AM$‍‍ и $BN$‍‍ пересекаются в точке $L$‍.‍ Докажите, что:
Задача М642
Докажите, что каждое натуральное число представляется в виде $a_0+2a_1+2^2a_2+\ldots+2^na_n$‍,‍ где каждое из чисел $a_k=0$‍,‍ $-1$‍‍ или 1 и $a_k\cdot a_{k+1}=0$‍‍ для всех $0\le k\le n-1$‍,‍ причём такое представление единственно.
Задача М643
Карточки с числами 1, 2, $\ldots$‍,‍ 32 сложены в стопку по порядку. Разрешается снять сверху любое число карточек и вложить их между некоторыми из оставшихся или под ними, не меняя порядка тех и других, а в остальном произвольно.

Эта операция называется…
Задача М644
1. Докажите, что существует выпуклый 1980-угольник со сторонами длины 1, 2, $\ldots$‍,‍ 1980, все углы которого равны по величине.
2. Существует ли такой 1981-угольник?
Задача М645
В подвале три коридора (рисунок 1: $|OA|=|OB|=|OC|=l$‍),‍ все выходы из которых закрыты. В нём находятся инспектор Варнике и преступник. Варнике замечает преступника, если расстояние между ними не превосходит $r$‍.‍ Он знает, что максимальная скорость преступника в два раза меньше его…
Задача Ф653
[MISSING TEXT]
Задача Ф654
[MISSING TEXT]
Задача Ф655
[MISSING TEXT]
Задача Ф656
[MISSING TEXT]
Задача Ф657
[MISSING TEXT]

Решения задач М596, М598, М599; Ф599‍—‍Ф603 Решения задач М596, М598, М599; Ф599—Ф603 // Квант. — 1980. — № 9. — С. 36—39.

Задача Ф599
[MISSING TEXT]
Задача Ф600
[MISSING TEXT]
Задача Ф601
[MISSING TEXT]
Задача Ф602
[MISSING TEXT]
Задача Ф603
[MISSING TEXT]
Задача М596
Дана пятиугольная призма с основаниями $A_1A_2A_3A_4A_5$‍‍ и $B_1B_2B_3B_4B_5$‍.‍ Все рёбра оснований и все отрезки $A_iB_j$‍‍ ($i,\ j=1$‍,‍ 2, 3, 4, 5) окрашены либо в красный, либо в зелёный цвет так, что в каждом треугольнике с вершинами в вершинах призмы, стороны которого окрашены,…
Задача М598
[MISSING TEXT]
Задача М599
1. Сколькими нулями оканчивается число $$ 4^{5^6}+6^{5^4}? $$
2. Укажите наибольшую степень числа 1979, на которую делится число $$ 1978^{1979^{1980}}+1980^{1979^{1978}}. $$

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 9. — С. 34—40.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1980
Номер: 9
Страницы: 34—40
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 9. — С. 34‍—‍40.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1980/9/zadachnik_kvanta-471b22ed/
Полный текст: опубликован 19.10.2025

Задачник «Кванта» (1980, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 9. — С. 34‍—‍40.‍‍

Изображения страниц

Задачи М641‍—‍М645; Ф653‍—‍Ф657 Задачи М641—М645; Ф653—Ф657 // Квант. — 1980. — № 9. — С. 34—35.

Решения задач М596, М598, М599; Ф599‍—‍Ф603 Решения задач М596, М598, М599; Ф599—Ф603 // Квант. — 1980. — № 9. — С. 36—39.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 9. — С. 34—40.