Задачник «Кванта» / Квант. — 1979. — № 12 / 1979 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М596‍—‍М600; Ф608‍—‍Ф612 Задачи М596—М600; Ф608—Ф612 // Квант. — 1979. — № 12. — С. 20—22.

Задача М596
Дана пятиугольная призма с основаниями $A_1A_2A_3A_4A_5$‍‍ и $B_1B_2B_3B_4B_5$‍.‍ Все рёбра оснований и все отрезки $A_iB_j$‍‍ ($i,\ j=1$‍,‍ 2, 3, 4, 5) окрашены либо в красный, либо в зелёный цвет так, что в каждом треугольнике с вершинами в вершинах призмы, стороны которого окрашены,…
Задача М597
Положим $$ x_n=1+\dfrac12+\ldots+\dfrac1n. $$
1. Докажите существование предела $$ \gamma=\lim_{n\to\infty}{}(x_n-\ln n). $$
2. Докажите, что для любых $n$‍,‍ $m\in\mathbb{N}$‍‍ $$ \gamma\lt x_n+x_m-x_{nm}\le1. $$
3. Найдите $\gamma$‍‍ с точностью до $0{,}1$‍.‍
Задача М598
Текст задачи готовится
Задача М599
1. Сколькими нулями оканчивается число $$ 4^{5^6}+6^{5^4}? $$
2. Укажите наибольшую степень числа 1979, на которую делится число $$ 1978^{1979^{1980}}+1980^{1979^{1978}}. $$
Задача М600
Два велосипедиста едут по двум пересекающимся окружностям. Каждый едет по своей окружности с постоянной скоростью. Выехав одновременно из одной из точек их пересечения и сделав по одному обороту, велосипедисты вновь встретились в этой точке. Докажите, что на плоскости, в которой лежат…
Задача Ф608
Текст задачи готовится
Задача Ф609
Текст задачи готовится
Задача Ф610
Текст задачи готовится
Задача Ф611
Текст задачи готовится
Задача Ф612
Текст задачи готовится

Решения задач М540‍—‍М544; Ф553‍—‍Ф557 Решения задач М540—М544; Ф553—Ф557 // Квант. — 1979. — № 12. — С. 22—29.

Задача М540
Международное общество состоит из представителей шести различных стран. Список членов общества состоит из 1978 фамилий, занумерованных числами 1, 2, $\ldots$‍,‍ 1978.

Докажите, что существует хотя бы один член общества, номер которого равняется сумме номеров двух членов из его…
Задача М541
В компании из $N$‍‍ человек у каждого ровно трое друзей.
1. Докажите, что $N$‍‍ чётно.
2. Всегда ли такую компанию можно разбить на $N/2$‍‍ пар так, чтобы люди в каждой паре были друзьями?
Задача М542
Дан прямоугольный треугольник $A_0A_1A_2$‍‍ с катетами $|A_0A_2|=a$‍‍ и $|A_1A_2|=b$‍.‍ Муравей ползёт по бесконечной ломаной $A_2A_3A_4A_5\ldots$‍,‍ где $A_nA_{n+1}$‍‍ — высота треугольника $A_{n-2}A_{n-1}A_n$‍.‍
1. Найдите длину его пути (из…
Задача М543
Пусть $$ \rho(x,y)=\dfrac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+\smash{y}\vphantom{x}^2}}. $$ Докажите, что для любых действительных чисел $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍‍ выполнено неравенство $$ \rho(a,c)\le\rho(a,b)+\rho(b,c). $$
Задача М544
Какое наибольшее число вершин, из которых нельзя провести ни одной диагонали (лежащей целиком внутри многоугольника) может иметь невыпуклый $n$‍‍—угольник? Решите эту задачу сначала для $n=4$‍,‍ 5, 6, 7.
Задача Ф553
Текст задачи готовится
Задача Ф554
Текст задачи готовится
Задача Ф555
Текст задачи готовится
Задача Ф556
Текст задачи готовится
Задача Ф557
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1979. — № 12. — С. 20—29.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1979
Номер: 12
Страницы: 20—29
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1979. — № 12. — С. 20‍—‍29.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1979/12/zadachnik_kvanta-eff42fdb/
Полный текст: опубликован 08.03.2026

Задачник «Кванта» (1979, № 12)Задачник «Кванта» // Квант. — 1979. — № 12. — С. 20‍—‍29.‍‍

Изображения страниц

Задачи М596‍—‍М600; Ф608‍—‍Ф612 Задачи М596—М600; Ф608—Ф612 // Квант. — 1979. — № 12. — С. 20—22.

Решения задач М540‍—‍М544; Ф553‍—‍Ф557 Решения задач М540—М544; Ф553—Ф557 // Квант. — 1979. — № 12. — С. 22—29.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1979. — № 12. — С. 20—29.