«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Рассмотрим геометрическую прогрессию, все члены которой — целые числа. (Например: 16, 24, 36, 54, 81.)
В треугольник $ABC$ вписан треугольник $A_1B_1C_1$ (так, что вершины $A_1$, $B_1$ и $C_1$ лежат соответственно на сторонах $BC$, $CA$ и $AB$), причём отрезки $AA_1$, $BB_1$ и…
Докажите неравенства $$ 0{,}785n^2-n\lt\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+\ldots+\sqrt{n^2-(n-1)^2}\lt0{,}79n^2. $$
Внутри квадрата со стороной 1 расположено $n^2$ точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая эти точки, длина которой меньше
В космическом пространстве вокруг планеты $O$ по трём круговым орбитам с центром $O$ равномерно вращаются три спутника. Угловые скорости спутников равны соответственно $\omega_1$, $\omega_2$ и $\omega_3$, а их начальные положения могут быть…
Текст задачи готовится
На рисунке 3 четыре прямые разбивают плоскость на одиннадцать областей: четырёхугольник (1), два треугольника (2 и 3), три угла (4, 5 и 6), четыре «бесконечных треугольника» — области, ограниченные каждая отрезком и двумя лучами (7, 8, 9 и 10), и…
Центры одинаковых непересекающихся окружностей находятся в центрах правильных шестиугольников, покрывающих плоскость так, как указано на рисунке 5. Пусть $M$ — многоугольник с вершинами в центрах окружностей. Окрасим в красный цвет те окружности или их. части (дуги),…
