Задачник «Кванта» / Квант. — 1977. — № 7 / 1977 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32—40, 60—62.

В этом и следующих номерах «Задачник «Кванта» составлен в основном из задач, предлагавшихся на последней Всесоюзной олимпиаде.

Открыть в номере

Задачи М451‍—‍М455; Ф463‍—‍Ф467 Задачи М451—М455; Ф463—Ф467 // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32—34.

Задача М451
На плоскости отмечено несколько точек, не лежащих на одной прямой, и около каждой написано число. Известно, что если прямая проходит через две или более отмеченных точек, то сумма всех чисел, написанных около этих точек, равна нулю. Докажите, что все числа равны нулю.
Задача М452
В окружность вписаны треугольники $T_1$‍‍ и $T_2$‍,‍ причём вершины треугольника $T_2$‍‍ являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника $T_1$‍.‍ Докажите, что в шестиугольнике $T_1\cap T_2$‍‍ диагонали, соединяющие…
Задача М453
Дано множество положительных чисел $\{a_1; a_2; \ldots; a_n\}$‍.‍ Для каждого его подмножества выпишем сумму входящих в него чисел (рассматриваются суммы из одного, двух, $\ldots$‍,‍ $n$‍‍ слагаемых). Докажите, что все выписанные числа можно так разбить на $n$‍‍ групп, чтобы…
Задача М454
За круглым столом сидят 7 гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает всё своё молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и так далее. После того, как…
Задача М455
Текст задачи готовится
Задача Ф463
Текст задачи готовится
Задача Ф464
Текст задачи готовится
Задача Ф465
Текст задачи готовится
Задача Ф466
Текст задачи готовится
Задача Ф467
Текст задачи готовится

Решения задач М411, М412, М414, М415; Ф423‍—‍Ф427 Решения задач М411, М412, М414, М415; Ф423—Ф427 // Квант. — 1977. — № 7. — С. 34—40.

Задача М411
Три отрезка с концами на сторонах треугольника, параллельные его сторонам, проходят через одну точку и имеют одинаковую длину $x$‍‍ (рис. 1). Найдите $x$‍,‍ если длины сторон треугольника равны $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍.‍
Задача М412
В городе на каждую площадь выходит не менее трёх улиц. На всех улицах введено одностороннее движение так, что с любой площади можно проехать на любую другую. Докажите, что можно запретить движение по одной из улиц (на участке между двумя площадями) так, что по-прежнему с любой площади можно…
Задача М414
1. Из пяти треугольников, отсекаемых от данного выпуклого пятиугольника, площади четырёх равны $S$‍,‍ площадь пятого — $\dfrac{3S}2$‍.‍ Найдите площадь $x$‍‍ пятиугольника.
2. Докажите, что…
Задача М415
Какое наибольшее число королей можно расставить на торической шахматной доске $n\times n$‍,‍ чтобы они не били друг друга? Торическая шахматная доска получается из обычной размером $n\times n$‍,‍ у которой верхняя и нижняя горизонтали, а также левая и правая вертикали считаются…
Задача Ф423
Текст задачи готовится
Задача Ф424
Текст задачи готовится
Задача Ф425
Текст задачи готовится
Задача Ф426
Текст задачи готовится
Задача Ф427
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32—40, 60—62.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1977
Номер: 7
Страницы: 32—40, 60—62
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32‍—‍40, 60‍—‍62.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1977/7/zadachnik_kvanta-cdb36956/
Полный текст: опубликован 08.03.2026

Задачник «Кванта» (1977, № 7)Задачник «Кванта» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32‍—‍40, 60‍—‍62.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32—40, 60—62.

Задачи М451‍—‍М455; Ф463‍—‍Ф467 Задачи М451—М455; Ф463—Ф467 // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32—34.

Решения задач М411, М412, М414, М415; Ф423‍—‍Ф427 Решения задач М411, М412, М414, М415; Ф423—Ф427 // Квант. — 1977. — № 7. — С. 34—40.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 32—40, 60—62.