«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть по лесу провод из точки $A$ в точку $B$, расстояние между которыми равно $l$. Докажите, что для этой цели связисту достаточно иметь кусок провода длиной $1{,}6l$.
Существует ли полный квадрат, сумма цифр которого равна
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ сторона $BC$ параллельна диагонали $AD$, сторона $CD$ — диагонали $BE$, сторона $DE$ — диагонали $AC$ и сторона $AE$ — диагонали $BD$ (рис.…
Число $\dfrac21+\dfrac{2^2}2+\dfrac{2^3}3+\ldots+\dfrac{2^n}n$ представляется в виде несократимой дроби $\dfrac{p_n}{q_n}$.
В таблице размерами $m \times n$ записаны действительные числа, в каждой клетке по числу. В каждом столбце подчёркнуто $k$ наибольших чисел ($k\le m$), в каждой строке — $l$ наибольших чисел ($l\le n$). Докажите, что по крайней мере…
Текст задачи готовится
Найти сумму $$ \phi(0)+\phi\left(\dfrac{1}{n}\right)+\phi\left(\dfrac{2}{n}\right)+\ldots+\phi(1), $$ если $\phi(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}$.
Докажите аналогичное неравенство:
