«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Две пересекающиеся окружности вырезают из плоскости три ограниченные непересекающиеся области. Докажите, что не существует окружности, делящей пополам площадь каждой из этих трёх областей.
Внутри куба расположен выпуклый многогранник, проекция которого на каждую из граней совпадает с этой гранью. Докажите, что объём многогранника не меньше 1/3 объёма куба.
Имеется две группы по $n$ гирь, в каждой из которых гири расположены в порядке возрастания их масс. Покажите, что
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей (кроме самого себя); таковы, например, числа $6=1+2+3$ и $28=1+2+4+7+14$. Докажите, что число $N$ несовершенно, если известно, что оно
Текст задачи готовится
В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть по лесу провод из точки $A$ в точку $B$, расстояние между которыми равно $l$. Докажите, что для этой цели связисту достаточно иметь кусок провода длиной $1{,}6l$.
Существует ли полный квадрат, сумма цифр которого равна
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ сторона $BC$ параллельна диагонали $AD$, сторона $CD$ — диагонали $BE$, сторона $DE$ — диагонали $AC$ и сторона $AE$ — диагонали $BD$ (рис.…
