Задачник «Кванта» / Квант. — 1976. — № 5 / 1976 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Задача М340
В каждую клетку прямоугольной таблицы записано вещественное число. Некоторая клетка таблицы называется её седловой клеткой, если стоящее в ней число не меньше остальных чисел в своём столбце и не больше остальных чисел в своей строке.
1. Пусть про…
Задача М341
В чемпионате мира участвуют 20 команд. Среди них $k$‍‍ европейских команд, результаты встреч между которыми на чемпионате мира идут в зачёт чемпионата Европы. Чемпионат проводится в один круг. При каком наибольшем $k$‍‍ может оказаться, что европейская команда,…
Задача М342
1. Докажите, что из цифр 1 и 2 можно составить $2^{n+1}$‍‍ чисел, каждое из которых $2^{n}$‍‍-значно и каждые два из которых различаются не менее чем в $2^{n-1}$‍‍ разрядах.
2. Докажите, что больше чем $2^{n+1}$‍‍ таких…