Задача М382‍‍

Дан полином $$ f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots+a_n $$ с целыми коэффициентами и натуральные числа $k$‍‍ и $p$‍.‍ Докажите, что если ни одно из чисел $f(k)$‍,‍ $f(k+1)$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $f(k+p)$‍‍ не делится на $p+1$‍,‍ то уравнение $f(x)=0$‍‍ не имеет рациональных корней.