«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Текст задачи готовится
Пусть $a$ и $b$ — два натуральных числа. Докажите, что если $ab$ чётно, то найдутся такие натуральные числа $c$ и $d$, что $a^2+b^2+c^2=d^2$, а если $ab$ нечётно, то таких $c$ и…
В каждую клетку прямоугольной таблицы записано вещественное число. Некоторая клетка таблицы называется её седловой клеткой, если стоящее в ней число не меньше остальных чисел в своём столбце и не больше остальных чисел в своей строке.
В чемпионате мира участвуют 20 команд. Среди них $k$ европейских команд, результаты встреч между которыми на чемпионате мира идут в зачёт чемпионата Европы. Чемпионат проводится в один круг. При каком наибольшем $k$ может оказаться, что европейская команда,…
