Задачник «Кванта» / Квант. — 1973. — № 4 / 1973 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М196‍—‍М200; Ф208‍—‍Ф212 Задачи М196—М200; Ф208—Ф212 // Квант. — 1973. — № 4. — С. 43—45.

Задача М196
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более $k$‍‍ хорд, то сумма длин хорд меньше $\pi k$‍.‍
Задача М197
В прямоугольную таблицу из $m$‍‍ строк и $n$‍‍ столбцов записаны $mn$‍‍ произвольных положительных чисел. Найдём произведение чисел в каждом столбце и затем сумму $S$‍‍ всех $n$‍‍ таких произведений. Докажите, что если переставить…
Задача М198
Дан параллелограмм $ABCD$‍.‍ На прямых $AB$‍‍ и $BC$‍‍ выбраны точки соответственно $H$‍‍ и $K$‍‍ так, что треугольники $KAB$‍‍ и $HCB$‍‍ равнобедренные ($KA=AB$‍‍ и $HC=CB$‍).‍ Докажите, что…
Задача М199
1. Докажите, что сумма $$ C_n^0-C_{n-1}^1\cdot\dfrac14+C_{n-2}^2\cdot\dfrac1{4^2}-\ldots+(-1)^i C_{n-i}^i\cdot\frac1{4^i}+\ldots $$ $\Big($‍‍сумма берётся по всем целым $i$‍,‍ $0\le i\le\dfrac n2\Big)$‍‍ равна $\dfrac{n+1}{2^n}$‍.‍
2. Докажите, что если $p$‍‍ и $q$‍‍ — различные числа и $p+q=1$‍,‍ то…
Задача М200
а) На рисунке 3 изображены шесть точек, которые лежат по три на четырёх прямых. Докажите, что можно 24 разными способами отобразить это множество из шести точек на себя так, чтобы каждые три точки, лежащие на одной прямой, отображались в три точки, также лежащие на одной прямой.

б)…
Задача Ф208
Текст задачи готовится
Задача Ф209
Текст задачи готовится
Задача Ф210
Текст задачи готовится
Задача Ф211
Текст задачи готовится
Задача Ф212
Текст задачи готовится

Решения задач М156‍—‍М159; Ф176‍—‍Ф177 Решения задач М156—М159; Ф176—Ф177 // Квант. — 1973. — № 4. — С. 46—51.

Задача М156
В прямоугольнике $ABCD$‍‍ точка $M$‍‍ — середина стороны $AD$‍,‍ $N$‍‍ — середина стороны $BC$‍.‍ На продолжении отрезка $DC$‍‍ за точку $D$‍‍ берётся точка $P$‍.‍ Обозначим точку пересечения прямых…
Задача М157
Сумма $n$‍‍ положительных чисел $x_1$‍,‍ $x_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $x_n$‍‍ равна 1. Пусть $S$‍‍ — наибольшее из чисел $$\frac{x_1}{1+x_1},~\frac{x_2}{1+x_1+x_2},~\ldots,~\frac{x_n}{1+x_1+x_2+\ldots+x_n}.$$ Найти наименьшее возможное значение $S$‍.‍ При каких значениях $x_1$‍,‍…
Задача М158
Треугольная таблица строится по следующему правилу: в верхней строке написано натуральное число $a \gt 1$‍,‍ а далее под каждым числом $k$‍‍ слева пишется $k^2$‍,‍ а справа — число $k+1$‍.‍ Например, при $a=2$‍‍ получается…
Задача М159
Можно ли расставить цифры 0, 1, 2 в клетках листа клеточной бумаги размером $100 \times 100$‍‍ таким образом, чтобы в каждом прямоугольникe $3 \times 4$‍,‍ стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?
Задача Ф176
В журнале ошибочно опубликована под номером 166.
Почему легче проткнуть шилом дыру, если шило вращается? Почему нужно вращать гвоздь, чтобы вытащить его из стены? Почему, когда вы режете хлеб или мясо, вы двигаете нож взад-вперёд, а когда режете сыр, то только давите на…
Задача Ф177
В журнале ошибочно опубликована под номером 167.
Частота колебаний струны зависит от её длины, натяжения и от погонной плотности — массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 4. — С. 43—51.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1973
Номер: 4
Страницы: 43—51
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 4. — С. 43‍—‍51.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1973/4/zadachnik_kvanta-cb4d6dfd/
Полный текст: опубликован 28.03.2026

Задачник «Кванта» (1973, № 4)Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 4. — С. 43‍—‍51.‍‍

Изображения страниц

Задачи М196‍—‍М200; Ф208‍—‍Ф212 Задачи М196—М200; Ф208—Ф212 // Квант. — 1973. — № 4. — С. 43—45.

Решения задач М156‍—‍М159; Ф176‍—‍Ф177 Решения задач М156—М159; Ф176—Ф177 // Квант. — 1973. — № 4. — С. 46—51.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 4. — С. 43—51.